‘에고 없는 수학’, AI 시대 연구의 값어치

수학자 카르틱 C. S.(Karthik C. S.), 아미트 사하이(Amit Sahai), 지에 쉐(Jie Xue)⁠가 쓴 에세이 '에고 없는 수학'이 11월 2일 테렌스 타오(Terence Tao)⁠의 블로그에 손님 글로 올라왔습니다. 세 사람은 AI가 수학에 들어온 지금이 수학 일의 목적을 따져 볼 때라고 쓰고, 연구의 값어치를 결과물과 개인 능력의 증명에서 찾아 왔다면 지금의 불확실함은 그 생각의 약점을 드러낸다고 말합니다.

발견인가 발명인가라는 오래된 질문에서 출발합니다

글은 수학을 공리와 개념을 골라 만든 것으로 볼지 이미 있는 것을 찾아낸 것으로 볼지를 먼저 묻습니다. 두 입장이 꼭 부딪히지는 않는다고 보고, 우리가 만든 구성물이 우리와 무관한 무언가를 알아보게 해 주는지를 기준으로 삼습니다. 근거로는 땅을 파기 전에도 화석이 있다는 고생물학자의 비유, 추측이 반례를 만나는 일, 서로 다른 이론이 같은 구조를 공유하는 일을 듭니다. 소수가 무한히 많다는 사실은 누가 증명하기 전에도 참이었다는 예도 나옵니다. 발견에 큰 창의성이 필요해도 발견된 진리가 개인의 창작물이 되지는 않는다고 글쓴이들은 씁니다. 수학자의 지성은 자신과 무관한 질서를 이해하는 수단이라는 것이 이 대목의 결론입니다.

논문 수와 인용 수가 일의 값어치를 정할 때

증명이 형식적으로 맞는 것만으로는 충분하지 않다는 말도 나옵니다. 글은 이론이 이전에 따로 이해하던 것들의 통일성을 드러내거나 어떤 현상이 왜 일어나는지 알아보게 해 줄 때 그 이론을 값지게 여긴다고 설명합니다. 출판물, 인용, 상 같은 지표가 일의 값어치를 정의하는 순간 문제가 생긴다고 글은 봅니다. 그러면 수학자는 생산 능력의 묶음으로, 수학은 그 산출물로 보이기 시작합니다. 이 관점은 AI 이전부터 있었고 AI는 그 결과를 드러냈을 뿐이라는 것이 글쓴이들의 판단입니다. 창의성, 직관, 감각처럼 사람만의 능력을 내세워 AI와 선을 긋는 대응도 같은 관점 안에 머문다고 지적합니다.

AI가 찾은 발견도 값어치가 줄지 않습니다

에고 없는 수학은 진리를 대하는 자리에서 시작합니다. 진리를 찾는 조건이 자신의 중요함을 지키는 것이라면 이미 진리를 자신 아래에 둔 것이고, AI가 해낸 발견도 우리가 쓰지 않았다는 이유로 값어치를 잃지 않는다고 글은 말합니다. 이해하는 기쁨은 다른 사람이 먼저 찾아냈다고 줄지 않으며 누구에게서 빼앗지 않은 채 나눌 수 있다고도 합니다. 이 기준으로 보면 AI를 적극 쓰는 수학자와 쓰지 않기로 한 수학자의 선택이 모두 수학적 진리에 대한 헌신에서 나올 수 있다는 것이 글쓴이들의 입장입니다.

글쓴이들이 밝힌 한계와 AI 사용

세 사람은 자신들도 에고 없는 상태에는 한참 못 미친다고 인정하고, 이 글이 구체적인 정책이 아니라 숙고를 이끄는 상위의 관점을 내놓으려는 것이라고 설명합니다. 글 끝에서는 라마누잔을 두고 생각 실험을 하나 제시합니다. 타오는 이 글이 처음 다른 파일 형식으로 쓰였다가 AI로 변환됐다고 적었고, 글쓴이들은 초안 작성에 GPT Astra 6.0과 GPT 6.1 Sol을 썼다고 밝혔습니다.